1.評価指標

回答

ロジスティック回帰は2値分類を行うモデルなので、評価指標は2値分類用のものでなければなりません。
したがって、回帰タスク用の評価指標を使うことはできません。

回答　

「1になる確率」＝「0~1の予測値そのもの」ではありませんが、「1になる確率」を元に0か1か予測します。
具体的には、1になる確率がある閾値よりも大きければ1と予測し、小さければ0と予測します。

また、「0になる確率」を採用してもOKです。
1から「1になる確率」を引いたものが「0になる確率」になるので、「0になる確率」を使って予測することは可能です。
この場合、「0になる確率」が閾値より大きければ0と予測し、小さければ1と予測します。
ただ、一般的には「1になる確率」を考えることが多いです。