FAQ
実践統計学
【回答】
各講座ごとにダウンロードが可能です。
講座の右側にある「関連ファイルダウンロード」のオレンジ色の部分からダウンロードいただけます。
【回答】
伸び率はパーセント・データですね。幾何平均にするというのは正しいと思います。また箱ひげ図の基本的な意味も正しくご理解されていると思いますが、パーセント・データを箱ひげ図にするのはあまり好ましくないと思います。
四分位数の計算過程でデータの差を取りますが、分母の異なる比率の場合、単純に差を取ると実体と合わなくなります。
例えば、A組（30人）の文系志望者60％ 理系志望者40％ という場合。
60％―40％＝20％ 文系志望者が20％多い。
この結論はOKです。分母が同じなので。
次に、A高(300人)の●大学志望5％、B高(600人)の●大学志望5％ という場合。
「A高もB高も5％で差は0だ」と思ったら危険です。実体は、A高には15人、B高には30人志望者がいて、推薦枠が一定ならば、圧倒的にB高の方がライバルが多いのです。
このように、パーセント・データは相対的な変動の情報は保有していますが、絶対的な変動の情報は保持していません。他にもいろいろと問題があり、パーセント・データを統計分析に用いる場合は慎重に行わなければなりません（「「定数和制約」といいます）。
基本的なお悩みは、「外れ値を検出したい」ということでよろしいでしょうか。
外れ値というのは文脈で変わってきます。
その文脈を一番よく理解しているのは分析者です。
例えば、月ごとの売上の推移を示す折れ線グラフを作ってみて、ある店舗のある月だけが飛びぬけて高い。調べてみると、そのとき特別な企画を行っている。それならば飛びぬけて高いことの説明が十分につくので、分析者の判断でその月を幾何平均から除外すれば良いのです。
ただし、分析結果を公表するときは除外した理由をきちんと明示し、恣意的な操作と誤解されないようにしましょう。
【回答】
まず、効果量の基本的な考え方ですが、母平均の差μ1－μ2を母標準偏差σで割った母効果量δを標本から推定するものです。
対応のないデータの場合、分子には2つの標本平均の差を用います。分母は、２群の標本分散をその標本サイズで重みづけて平均をとった量を用います。2群に共通な分散に対応する標本統計量として合理的な量になります。
対応のあるデータの場合、対応のないデータと同じ式で計算することもできなくはありません。しかしその場合、２群間に想定される相関関係を全く無視して計算することとなります。それを避けるため、2群の差得点を求め、そこから効果量を計算します。対応のあるデータなど対して2群間の相関を考慮して差得点に基づいた分析を行うことは統計学でしばしば行われます。
【回答】
Excelの分析ツールはちょっとお節介なところがあって、切片のp値が0.2069と表示されていますが、これは分析には特に必要のない数字です。ここでのp値は、「母集団において0である」可能性を検討しているものです。切片（定数）は0であっても別に構わないことがほとんどんなので、43.992が有意かどうか、そもそも検討自体しないことが普通です。
一方、偏回帰係数ではｐ値が大切です。もし母集団において偏回帰係数が0の可能性を棄却できないならば（＝有意でないならば）、その説明変数は予測にあまり必要のない変数ということになります。従って、偏回帰係数のp値が有意かどうか確認することが大切です。
【回答】
有意でない偏回帰係数の数に決まりや目安は特にありません。お書きのとおり、大切なのは決定係数になります。
重回帰式（モデル）に使用する説明変数を探索的に決める方法として「ステップワイズ法」というものがあります。
いったん全ての説明変数を分析に投入した後、段階的に有意でないものを 1 つずつ除去していき、最終的に最も決定係数が大きくなるモデルを採用するやり方です。
ステップワイズ法を EXCEL で行う場合、何回か重回帰分析を繰り返す必要がありますが、統計分析パッケージによっては予めオプションで搭載しているものもあります。よく使われる手法です。
【回答】
第1四分位数（252)を例に説明します。
基本的に、第1四分位数はデータを大きさ順に並べて、小さい方から見て4分の1(25%点)のところにある値を指します。
データが100個あれば、小さい方から25番めの値が第1四分位数です。
100人のランナーが10キロ走り、着順に1位～100位まで順位をつけたとします。
このとき25位のランナーのタイムが第1四分位数です。
セミナーの例の場合、データは9個しかありませんので、25％点は230(22%)と252(33%)の間にあります。
このような場合、25%点を越えて最初の値、すなわち252を第1四分位数とします。
第3四分位数も同様です。
75%点を越えて最初の値、すなわち331が第3四分位数になります。
【回答】
Excelはwindows版をお使いでしょうか？
もし、windowsではなくExcel for macをお使いでしたら、
「横軸」ではなく「データ系列の書式設定」に進んでください。
「ビン」が出てくると思います。
もしwindows版をお使いでしたら、動画のやり方で出来るはずです。
手順を一枚にしたものを添付します。
参考にしてください。
【回答】
このt検定は、母集団において「偏回帰係数が0である」（帰無仮説といいます）可能性を検討しているものです。
もし有意ならば（p値が5％未満ならば）、帰無仮説は棄却され、母集団において「偏回帰係数は少なくとも0ではない」という結論になります。
とても回りくどいですね。
でも教科書的な説明だと、どうしてもこうなってしまうのです。
もう少し実務的な説明をしますね。
p値が有意だということは、この説明変数は
「予測に全く役立っていないことはない ≒ 予測に役立っている」と考えます。
同じことじゃないかと思われるかもしれませんが、厳密には前者と後者は意味が異なります。
しかし、「p値が有意だから、この説明変数はモデルに入れておこう」とか「p値が有意でないので、この説明変数はモデルから除外しよう」という使われ方が実務ではよくされます。
効果量のところで話しましたが、p値はサンプルサイズが大きいと他が一定でも有意になりやすいという数理的な性質があります。この場合も同じです。サンプルサイズが大きいと、その有意性は説明変数のパワーではない可能性を否定できません。
p値と違って、標準偏回帰係数はサンプルサイズの影響をほとんど受けません。
重回帰分析で説明変数同士の影響力の比較をしたい場合は、ｐ値ではなく標準偏回帰係数を用いられた方がよいでしょう。
【回答】
１つ例をお示しします。
以下の変数で重回帰分析を行いました。
説明変数Aは、１桁の範囲で値を取ります。
説明変数Bは、3桁の範囲で値を取ります。
偏回帰係数は、説明変数A(0.283)の方がB(0.026)よりも大きいですね。
しかしp値を見ると、説明変数Aは有意ではありません(p=0.111)。
説明変数AとBのデータの単位が違い過ぎるので、このようなことが起きてしまいます。
従属変数に対する影響力を比較したいならば、単位の影響を受けない標準偏回帰係数を求めましょう。
以下の変数の標準偏回帰係数を計算したところ、
説明変数A0.100
説明変数B0.972
でした。Aの方が影響力は弱いです。試しにやってみて下さい。
【回答】
以下の列は、課題のデータを大きさ順に並べ替えたものです。
上位50％（全体の半分）は4から9で、データの数は8個（偶数）です。
上位50％のさらに半分（全体の25％）は7と8の間ですので、第一四分位数は7.5になります。
四分位数を計算する時、データの個数が偶数の時はこのようにして計算します。
【回答】
四分位範囲を計算するとき、「排他的な中央値」(Exclusive median)は中央値を除いて計算し、「包括的な中央値」(Inclusive median)は中央値を含めて計算します。
Excel でよくあることですが、日本語の翻訳がわかりにくいかもしれません。
四分位範囲の計算に、前者は「中央値を除く」、後者は「中央値を含む」ということです。
中央値の値が変わるわけではありません。
関数を利用して四分位範囲を計算する場合、次のものを使います。
・中央値を含まない…QUARTILE.EXC（配列，戻り値）
・中央値を含む…… QUARTILE.INC（配列，戻り値）
(戻り値：1－第 1 四分位数、２－第 2 四分位数、3－第 3 四分位数)
さてこの使い分けですが、データの数が少ないとき、外れ値に影響してきます。
Excel の箱ひげ図は自動的に外れ値を検出してくれますが、
データの数が少ないとき、「包括的な中央値」の方が箱とひげの長さが短く、外れ値が検出されやすくなります。
しかし、データの数が多ければ、「包括的な中央値」と「排他的な中央値」の結果はほとんど変わりません。
【回答】
まず、偏相関係数の計算式ですが、次のとおりです。
交絡要因と変数 A の相関係数を a
交絡要因と変数 B の相関係数を b
変数 A と変数 B の相関係数を c
とした場合
偏相関係数 = 𝑐 − 𝑎 × 𝑏
√1 − 𝑎2 × √1 − 𝑏2
となります。
動画の例の場合ですと、人口が交絡要因として、
人口と広告費の相関係数が r=0.895
人口と売上高の相関係数が r=0.951
広告費と売上高の相関係数が r=0.902
ですので、
偏相関係数 = 0.902 − 0.895 × 0.951
√1 − 0.8952 × √1 − 0.9512 = 0.369
となります。
さて、この計算式を覚えるかどうかですか、実務としては覚える必要はないと思います。
多くの統計分析パッケージは偏相関係数が計算出来るようになっています。
R ですと、psychパッケージに「partial.r」という関数があります。
ただ残念ながら Excelには搭載されていませんので、ワークシートをご利用ください（スライド NO.78～79 参照）。
もし統計検定のような資格試験対策としての暗記であれば、難しいところです。
と言うのは、試験問題は毎年変わりますので、「絶対に覚えなくても良い」とは言い切れないからです。
ただ 2級の過去問を数年分見てみたのですが、偏相関係数と何か？を問う問題はあっても、
計算問題までは出題されていないようでした。
【回答】
計算式に誤りはありません。
（これに限らず、全ての計算式はSPSSやRなど別の統計パッケージで答えが合っているか確認しています）。
単純に端数の処理の問題です。
EXCELでは、「＝」を使って相関係数を入力しています。
PPTでは、テンキーを使って小数点以下第３位まで入力しています。
そのために、端数がわずかに（±0.004）ズレています。