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回答

まず、偏相関係数の計算式ですが、次のとおりです。

交絡要因と変数 A の相関係数を a
交絡要因と変数 B の相関係数を b
変数 A と変数 B の相関係数を c

とした場合

偏相関係数 = 　𝑐 − 𝑎 × 𝑏
　　　　　　√1 − 𝑎2 × √1 − 𝑏2

となります。

動画の例の場合ですと、人口が交絡要因として、

人口と広告費の相関係数が r=0.895
人口と売上高の相関係数が r=0.951
広告費と売上高の相関係数が r=0.902

ですので、

偏相関係数 =　 0.902 − 0.895 × 0.951
　　　　　　√1 − 0.8952 × √1 − 0.9512　 = 0.369

となります。

さて、この計算式を覚えるかどうかですか、実務としては覚える必要はないと思います。
多くの統計分析パッケージは偏相関係数が計算出来るようになっています。
R ですと、psychパッケージに「partial.r」という関数があります。
ただ残念ながら Excelには搭載されていませんので、ワークシートをご利用ください（スライド NO.78～79 参照）。
もし統計検定のような資格試験対策としての暗記であれば、難しいところです。
と言うのは、試験問題は毎年変わりますので、「絶対に覚えなくても良い」とは言い切れないからです。
ただ 2級の過去問を数年分見てみたのですが、偏相関係数と何か？を問う問題はあっても、
計算問題までは出題されていないようでした。

回答

計算式に誤りはありません。
（これに限らず、全ての計算式はSPSSやRなど別の統計パッケージで答えが合っているか確認しています）。
単純に端数の処理の問題です。
EXCELでは、「＝」を使って相関係数を入力しています。
PPTでは、テンキーを使って小数点以下第３位まで入力しています。
そのために、端数がわずかに（±0.004）ズレています。